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等比数列{an}的首项为a1=100,公比q=数学公式,设f(n)表示这个数列的前n项的积,则当n=________时,f(n)有最大值.

7
分析:写出f(n)=a1a2a3…an,与f(n+1)作商,研究单调性即可.判断何时取最大值
解答:==an=100×=
当an≥1时,即2n-1≤100,n≤7时,f(n)单增,当an≤7时,即2n-1≥100,n≥8时,f(n)单减,
即当n=7时,f(n)有最大值.
故答案为7
点评:本题考查了等比数列通项公式、数列的单调性.是好题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}的首项为a1=
1
3
,公比q满足q>0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列.
(1)求数列{an]的通项
(2)令bn=log3
1
an
,求证:对于任意n∈N*,都有
1
2
1
b1b2
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
<1

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已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>-1,q≠0,设数列{bn}的通项公式bn=an+1+an+2(n∈N*),数列{an},{bn}的前n项和分别记为An,Bn,试比较An与Bn的大小.

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(2008•上海模拟)已知等比数列{an}的首项a1=1,公比为x(x>0),其前n项和为Sn
(1)求函数f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式;
(2)解不等式f(x)>
10-3x
8

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(2009•普陀区一模)无穷等比数列{an}的首项为3,公比q=-
1
3
,则{an}的各项和S=
9
4
9
4

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(2013•韶关二模)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2ancn=
1bnbn+1
,记数列{cn}的前n项和Tn.若对?n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.

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