Question

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

Answer 1

分析：（1）第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|，销售量q=40+|x-8|=41得第7天的销售收入W₇=pq可求
（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50-|x-6|）（a+|x-8|），去掉绝对值后是分段函数，求得函数Wx的每一段的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．

解答：解：（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
wx=

(44+x)(48-x)，1≤x≤6 2009，x=7 (56-x)(32+x)，8≤x≤20

（7分）
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤[

(44+x)+(48-x)

2

]2=2116（当且仅当x=2时取等号）
∴当x=2时有最大值w₂=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x[

(56-x)+(32+x)

2

]2=1936（当且仅当x=12时取等号）
∴当x=12时有最大值w₁₂=1936；（12分）
由于w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）

点评：本题考查了含有绝对值的函数模型的应用；含有绝对值的函数，通常转化为分段函数来解答，本题是中档题目．