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如图所示,一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为( )

A.1
B.2
C.
D.4-π
【答案】分析:先由余弦定理求得∠O2O1A,进而求得∠AO2B,通过角的关系,得出A、B、O2在一直线上,将阴影部分转化为扇形解决.
解答:解:连接AB、O1A、O2A、O1B、O2B、O1O2
cos∠O2O1A=(O1O22+O1A2-O2A2)×O1O2×O1A
=
∴∠O2O1A=45°
∴∠AO1B=45°×2=90°,∠AO2B=2∠AO1B=180°
又O2A=O1O2,∠O2AO1=45°
∴∠AO2O1=90°,O1O2⊥AB
∴A、B、O2在一直线上
∴AB=2O1O2=2×2,O1O2=2
又O1A=2
图中阴影部分的面积为:

故选B.
点评:本题主要考查圆与圆的位置关系和图形的转化能力.
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精英家教网如图所示,一个半径为
2
的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为(  )
A、1
B、2
C、
π
2
D、4-π

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如图所示,一个半径为数学公式的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    4-π

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A.1
B.2
C.
D.4-π

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