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    设以向量
    a
    =(
    		2
    ，1)    为方向向量的直线与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于不同的两点P、Q．若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    分析：确定两个交点坐标，代入椭圆方程，化简可得结论．
    解答：解：由题意，两个交点横坐标是-c，c，所以两个交点分别为（-c，-
    		2
    2
    c    ），（c，
    		2
    2
    c    ）
    代入椭圆方程可得
    c2
    a2
    +
    c2
    2b2
    =1    ，两边乘2a2b2
    ∴c2（2b2+a2）=2a2b2
    ∵b2=a2-c2
    ∴c2（3a2-2c2）=2a4-2a2c2
    ∴2a4-5a2c2+2c4=0
    ∴（2a2-c2）（a2-2c2）=0
    ∴
    c2
    a2
    =2，或
    c2
    a2
    =
    1
    2

    ∵0＜e＜1
    ∴e=
    c
    a
    =
    		2
    2

    故答案为：
    		2
    2
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是确定椭圆方程中a，b和c的关系．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（1，0），过定点A（0，-2），以
    a
    +λ
    b
    方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量
    b
    -2λ
    a
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求
    EM
    •
    EN
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
    （2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-
    4
    17
    ，0），且以言
    a
    =(0，1)    为方向向量的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量
    a
    =(-2，0)    平移得直线m，N是m上的动点，求
    NA
    •
    NB
    的最小值．
    （3）设C（2，0），D为抛物线y2=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（1，0），过定点A（0，-2），以
    a
    +λ
    b
    方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量
    b
    -2λ
    a
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求
    EM
    •
    EN
    的取值范围．

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