Question

（文） 函数y=x³-3x²-9x+5在区间[-4，4]上的最大值是

 

．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三个向量共面，则实数λ=

 

．

Answer 1

分析：文：求出导函数，令导函数为0求出根，求出根对应的函数值及两个端点-4，4处对应的函数值，在四个函数值中挑出最大值．
理：利用向量共线的充要条件，设出实数x，y，使得

c

=x

a

+y

b

，列出方程组，求出λ的值．

解答：解：（文）y′=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令y′=0得x=3或x=-1
当x=3时，y的值为-22；当x=-1时y的值为10；当x=-4时，y的值为-71；当x=4时y的值为-15
所以函数y=x³-3x²-9x+5在区间[-4，4]上的最大值是10
（理）∵

a

，

b

，

c

三个向量共面
∴存在实数x，y使得

c

=x

a

+y

b

∴（7，0，λ）=（2x-y，-x，3x+λy）
∴

2x-y=7 -x+4y=0 3x-2y=λ

解得λ=10

点评：解决函数的最值问题，一般求出导函数的根，求出根对应的函数值及区间的两个端点对应的函数值，在它们中选出最值．