Question

（2012•丹东模拟）已知f(x-2)=

1+x2，x＞2 2-x，x≤2

，则f（1）=

10

．

Answer 1

分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先求出f（x）的解析式，然后将x的值代入，由此可以得到f（1）的值．

解答：解：令x-2=t，则x=t+2，由f(x-2)=

1+x2，x＞2 2-x，x≤2

，
得f(t)=

1+(t+2)2，t＞0 2-t-2，t≤0

所以f（x）=

1+(x+2)2，x＞0 2-x-2，x≤0

，
所以f（1）=1+（1+2）²=10．
故答案为10．

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．