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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
    AP
    =m
    a
    +n
    b
    ，则m+n=（　　）
    分析：根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得
    a
    =
    1
    2
    AP
    +2
    QR
     及
    3
    2
    AP
    -
    QR
    =
    b
    ，解解方程求得
    AP
    =
    2
    7
    a
    +
    4
    7
    b
    ，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．
    解答：解：由题意可得
    AP
    =2
    QP
    ，
    QB
    =2
    QR
    ，
    ∵
    AB
    =
    a
    =
    AQ
    +
    QB
    =
    1
    2
    AP
    +2
    QR
    ，①
     
    AC
    =
    AP
    +
    PC
    =
    AP
    +
    RP
    =
    AP
    +
    QP
    -
    QR
    =
    AP
    +
    1
    2
    AP
    - 
    QR
    =
    3
    2
    AP
    -
    QR
    =
    b
    ，②
    由①②解方程求得
    AP
    =
    2
    7
    a
    +
    4
    7
    b
    ．
    再由
    AP
    =m
    a
    +n
    b
     可得 m=
    2
    7
    ，n=
    4
    7
    ，m+n=
    6
    7
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，得到
    a
    =
    1
    2
    AP
    +2
    QR
     及
    3
    2
    AP
    -
    QR
    =
    b
    ，是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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