Question

3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；
（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；
（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；
（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有2门课程没有被选择的概率；
（3）确定选择课程a的同学个数的取值，求出相应的概率，可得分布列及数学期望．

解答：解：（I）记“3个同学选择3门不同课程”为事件A，则P（A）=

C 3 4 A 3 3

43

=

3

8

；
（II）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则P（B）=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

；
（III）设选择课程a的同学个数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．