Question

已知向量

a

=（-x，1），

b

=（x，tx），若函数f（x）=

a

•

b

在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f（x）的表达式，再根据其在[-1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项

解答：解：由题意，f（x）=

a

•

b

=-x²+tx，其对称轴是x=

t

2

又函数f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，
∴x=

t

2

∈（-1，1），即t∈（-2，2）
故选C

点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[-1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，本题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，本题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性