Question

已知定义在（0，+∞）的单调函数f（x）满足：对任意正数x，都有f[f（x）-

1

x

]=2，则f（

1

5

）=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：设f（x）-

1

x

=t，利用换元法将函数转化为f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，然后根据方程条件求出t的值，进而求出函数的表达式即可求值．

解答：解：设f（x）-

1

x

=t＞0．
则f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，
令x=t，
则f（t）=t+

1

t

=2，
即t²-2t+1=（t-1）²=0，
解得t=1，
∴f（x）=

1

x

+1，
∴f（

1

5

）=5+1=6，
故选：B．

点评：本题主要考查函数求值问题，利用换元法求出函数表达式是解决本题的关键．