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    拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

    y2＝4x     4x2－＝1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
    （2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线AB方程；
    （3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(，0)与定直线l1∶x＝的距离之比为常数.
    (1)求曲线C的轨迹方程；
    (2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求·的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．
    (1)求抛物线C的标准方程；
    (2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的方程为＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．

    (1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    (2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1、F2是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

    (1)求椭圆的离心率；
    (2)若△ABF1的周长为，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．

    （1）若，，求的值；
    （2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

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