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    已知
    （Ⅰ）若求的表达式；
    （Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
    （Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
    解：（Ⅰ）
    =2+sinxcos2x-1+sinx=sin2x+2sinx    
    （Ⅱ）设函数y=f （x）的图象上任一点M（x0,y0）关于原点的对称点为N（x,y）
    则x0= -x,y0= -y
    ∵点M在函数y=f （x）的图象上  ,即y=-sin2x+2sinx
    ∴函数g（x）的解析式为g（x）=-sin2x+2sinx    
    （Ⅲ） 设sinx=t,（-1≤t≤1）则有 
    ① 当 时，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
    ② 当 时，对称轴方程为直线 
    ⅰ）时， ，解得 
    ⅱ）当 时， , 解得 
    综上，
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    （2013•甘肃三模）在某大学自主招生考试中，所有选报 II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

    （ I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （ II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

    （2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

    （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

     

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    (2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
    (3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

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    （ II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
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    （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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