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下列四个命题:

①直线与圆恒有公共点;

为△ABC的内角,则最小值为

③已知a,b是两条异面直线,则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a,b都垂直;

④等差数列{}中,则使其前n项和成立的最大正整数为2013;

其中正确命题的序号为           。(将你认为正确的命题的序号都填上)

 

【答案】

(1)(3)

【解析】

试题分析:①中,圆心()到直线的距离为,所以直线与圆恒有公共点,正确;

②中,=所以②不正确;

③中,根据异面直线所成的角的定义及直线的平移,异面直线的公垂线唯一,③正确;

④中,∵

∴a1006和a1007异号∴a1006<0,a1007>0,

,∴a1+an<0

∴a1006+a1007<0,

∵a1006+a1007=a1+a2012

∴a1+a2013<0,∴n最大为2012,④不正确。故答案为(1)(3).

考点:本题主要考查直线与圆的位置关系,三角函数和角公式,异面直线的关系,等差数列的求和公式。

点评:中档题,本题综合性较强,考查知识点涉及直线与圆的位置关系,三角函数和角公式,异面直线的关系,等差数列的求和公式。三角函数的图象和性质。

 

练习册系列答案
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7、给出下列四个命题:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;
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④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.
其中正确的命题的个数为(  )个.

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③{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体};
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6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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给出下列四个命题:
①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱;
②若f(x)是单调函数,则f(x)与它的反函数f -1(x)具有相同的单调性;
③若两平面垂直相交于直线m,则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面;
④在120°的二面角内放一个半径为6的球,使它与两个半平面各有且仅有一个公共点,则球心到这个二面角的棱的距离是2
3
.其中,不正确命题的序号为

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将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角,点分别为的中点,给出下列四个命题:

;②是异面直线的公垂线;③当二面角是直二面角时,间的距离为;④垂直于截面.

其中正确的是               (将正确命题的序号全填上).

 

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