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    【题目】函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ）

    A.①②B.①③C.①②④D.②③④

    【答案】A

    【解析】

    ①根据，得到是函数的一条对称轴，且时的最大值为判断；②由为奇函数，则，得到，再根据时的最大值为判断；③由为偶函数，则，得到，再根据时的最大值为判断；④由②知的最小正周期，则判断.

    因为，

    所以是函数的一条对称轴，

    又因为时的最大值为，

    所以是函数的一条对称轴，故①正确；

    若为奇函数，则，所以，

    又因为时的最大值为，

    所以，

    所以，故②正确；

    若为偶函数，则，所以，

    又因为时的最大值为，所以在上单调递增或递减，故③错误；

    由②知的最小正周期，则，所以的取值范围是，故④错误.

    故选：A

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    【题目】给出以下三个条件:

    ①数列是首项为 2，满足的数列；

    ②数列是首项为2，满足（λ∈R）的数列；

    ③数列是首项为2，满足的数列..

    请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.

    设数列的前n项和为，与满足______，记数列，，求数列{}的前n项和；

    （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：

    男性用户的频数分布表

    男性用户日用时间分组（）

    频数

    20

    12

    8

    6

    4

    女性用户的频数分布表

    女性用户日用时间分组（）

    频数

    25

    10

    6

    8

    1

    （1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；

    （2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；

    （3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线，把上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，关于有下述四个结论：

    （1）函数在上是减函数；

    （2）方程在内有2个根；

    （3）函数（其中）的最小值为；

    （4）当，且时，，则.

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面.

    （I）求证：平面；

    （II）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（k为常数，且）．

    （1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

    ①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

    ②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

    ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

    （2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

    市一诊分数段

    人数

    5

    10

    15

    13

    7

    “过关”人数

    1

    3

    8

    8

    6

    （1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；

    分数低于分人数

    分数不低于分人数

    合计

    “过关”人数

    “不过关”人数

    合计

    （2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

    （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

    （2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

    数据分组

    [12.5，15.5）

    [15.5，18.5）

    [18.5，21.5）

    [21.5，24.5）

    [24.5，27.5）

    [27.5，30.5）

    [30.5，33.5）

    频数

    3

    8

    9

    12

    10

    5

    3

    （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；

    （2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.

    附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.

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