Question

“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

A
分析：我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
解答：∵a＜-2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1＜0，f（0）•f（2）＜0
∴函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀．
∴a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，则f（-1）•f（2）≤0，即（-a+3）（2a+3）≤0，
∴a＜-2不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．