Question

已知函数y=

3

sin

x

2

+cos

x

2

（x∈R）．
（1）用“五点法”画出它的图象；
（2）求它的振幅，周期及初相；
（3）说明该函数的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到？

Answer 1

分析：（1）直接通过列表、描点连线用“五点法”画出它的图象；
（2）通过函数的图象直接写出它的振幅，求出周期及初相；
（3）通过函数图象，利用平移原则，由y=sin x的图象向左平移后，纵坐标伸长即可．

解答：解：（1）y=2sin（

x

2

+

π

6

），令X=

x

2

+

π

6

，列表如下：

X	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y	0	2	0	-2	0

描点连图

（2）振幅A=2，周期T=4π，初相为

x

2

+

π

6

．
（3）将y=sin x图象上各点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin的图象．最后把y=sin的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y=2sin的图象．

点评：本题考查三角函数的图象的作法，三角函数的图象的平移与伸缩变换，考查基本知识的应用，计算能力与作图能力．