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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=
3
tanAtanB-
3
c=
7
2
,又△ABC的面积为S△ABC=
3
3
2
.求:
(1)角C的大小;
(2)a+b的值.
(1)tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
,…(3分)
tanC=-tan(A+B)=
3
,…(5分)
则角C为60°;…(6分)
(2)S△ABC=
1
2
absinC
,…(7分)
则ab=6…(8分)
cosC=
a2+b2-c2
2ab
…(9分)
a2+b2=
73
4

即(a+b)2=a2+b2+2ab=
73
4
+12=
121
4

则a+b=
11
2
…(10分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=
3
,A+C=2B
,则sinC=(  )
A、0B、2C、1D、-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题:
①若sinBcosC>-cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列
(1)若sinC=2sinA,求cosB的值;
(2)求角B的最大值.并判断此时△ABC的形状.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
m
=(-
3
,sinA),
n
=(cosA,1)
,且
m
n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
3
,求b,c.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=
3
,B=60°,则sinC=
1
1

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