Question

20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA₀．
其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．（已知：lg2=0.30；lg3=0.48；10^0.6=3.98；10^0.4=2.51）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅20，此时标准地震的振幅是0.001，则这次地震的震级为

4.3

（精确到0.1）
（2）5级地震给人的震感已比较明显，则7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的

398

倍（精确到1）

Answer 1

分析：（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lgA₀得A=A0•10M，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案．

解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg20000=lg2+lg10⁴≈4.3
因此，这次地震的震级为里氏4.3级．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，
即

A

A0

=10^M，A=A₀•10^M．
当M=7.6时，地震的最大振幅为A_7.6=A₀•10^7.6；
当M=5时，地震的最大振幅为A₅=A₀•10⁵；
所以，两次地震的最大振幅之比是：

A7.6

A5

=

A0•107.6

A0•105

=10^7.6-5=398
即7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的398倍．
故答案为：4.3，398

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，是中档题．