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已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,当≥2时,总是的等差中项.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设是数列的前项和,,求

(Ⅲ)设是数列的前项和,,试证明:

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)解: 当

  

  又

…………4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ),知

    则     

    …………①

  …………② …………5分

  ①-②,得

  

  

  

            …………8分

(Ⅲ)证明:

   ……………12分

       …………14分

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,当n≥2时,an总是3Sn-4与2-
5
2
Sn-1
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n+1)an,Tn是数列{bn}的前n项和,n∈N*,求Tn
(Ⅲ)设cn=
3an
4•2n-3n-1an
,Pn是数列{cn}的前项和,n∈N*,试证明:Pn
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=?(n≥2)。

(1)求证:是等差数列,并求公差;

(2)求数列的通项公式。

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科目:高中数学 来源:2014届安徽省高二下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.

(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;

(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;

(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,和数列1,,()提出一个正确的命题,并说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北大附中高三2月统练理科数学 题型:解答题

定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.

(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;

(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;

(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,和数列1,,()提出一个正确的命题,并说明理由.

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届浙江省温州市八校高一下学期期末联考试卷数学 题型:解答题

已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=·

n≥2)。

(1)求证:是等差数列,并求公差;

 

(2)求数列的通项公式。

 

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