Question

投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为α，又A={x|x²+αx+3=1，x∈R}，n（A）表示集合A的元素个数，则n（A）=4的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：n（A）表示的是集合A的元素个数，从{1，2，3，4，5，6}中将任意一个数代入方程，二次方程的解最多只有两个，那n（A）=4为不可能事件，而在二次方程中满足△＜0时方程无解，此时α=1，2，所以骰子向上的面上的数字是1或2时集合A无元素．

解答：解：设投出的骰子正面向上的数字α使方程x²+αx+3=1，x∈R无解为事件B，二次方程的解最多只有两个，那n（A）=4为不可能事件，而在二次方程中满足△＜0时方程无解，此时α=1，2，所以骰子向上的面上的数字是1或2时集合A无元素．则由题意知：p（n（A））=p（B）=

2

6

=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，研究对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，注意列举法的合理运用．