Question

若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为

4

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x-y，
将最大值转化为y轴上的截距的最小值，
当直线z=2x-y经过区域内的点A（2，0）时，z最大，
最大值为：4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．