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    在平面直角坐标系x0y中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
    （1）证明直线过定点M，求出此点的坐标及圆O的方程；
    （2）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
    （3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
    PA
    |、|
    PO
    |、|
    PB
    |成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的范围．
    分析：（1）依题意可知直线过定点，要求使圆O的面积最小，则定点在圆上，求出半径即可求圆的方程；
    （2）利用
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN，可得到等价关系即三角形面积，容易确定圆上的点到已知线段的最大距离，可求出直线l的方程；
    （3）求出A、B两点的坐标，设P的坐标，利用|
    PA
    |、|
    PO
    |、|
    PB
    |成等比数列，得到相等关系式，P在圆内，得到不等式，从而可求数量积的范围．
    解答：解：（1）因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）
    由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为x2+y2=25；
    （2）存在直线方程2x-y-5=0，符合题意，理由如下
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN=|
    QM
    |•|
    QN
    |    ×sin∠MQN=2S△MQN
    由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（-4，3），
    ∴直线lMQ：y=3，|MQ|=8，∴当N（0，-5）时，S△MQN有最大值32．
    即
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN有最大值为64，此时直线l的方程为2x-y-5=0．
    （3）A（-5，0），B（5，0），设P（x0，y0），则x02+y02＜25   ①
    由|
    PA
    |、|
    PO
    |、|
    PB
    |成等比数列，得|
    PO
    |2=|
    PA
    |•|
    PB
    |，
    ∵
    PA
    =（-5-x0，-y0），
    PB
    =（5-x0，-y0），
    ∴x02+y02=
    		(x0+5)2+y02
    •
    		(x0-5)2+y02
    ，整理得：x02-y02=
    25
    2
    ，即x02=y02+
    25
    2
    ②
    由①②得：0≤y02＜
    25
    4
    ，
    ∴
    PA
    •
    PB
    =（x02-25）+y02=2y02-
    25
    2

    ∴
    PA
    •
    PB
    ∈[
    25
    2
    ，0）．
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，向量的数量积，等比数列，考查等价转化的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设直线y=
    		3
    x+2m    和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
    y2
    4
    =1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （1）求切线l的方程（用x0表示）；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点为F，右准线为l．
    （1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
    （2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
    OT
    =2
    OA
    ，求线段AB的长；
    （3）已知点M的坐标为（x0，y0），x0≠0，直线OM交直线
    x0x
    2
    +y0y=1    于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得
    OP
    2    =λ
    OM
    •
    ON
    ？    ，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点在圆E2：x2+y2=a+b上，且椭圆的离心率是
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E1和圆E2的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过圆E2上的一点P（x0，y0）的直线l，使l与圆E2相切，与椭圆E1有两个不同的交点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =3？若存在，求出点P的横坐标x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点A(
    a
    2
    ，
    a
    2
    )，B(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y-6=0．
    ①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
    ②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

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