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P(-1,1)是圆O:x2+y2-4y=0内一点,过点P的直线l与圆O交于A,B两点,则|AB|的最小值等于
 
,此时直线l的方程为
 
分析:由题意可知:|AB|的最小值时,PO⊥AB,求出圆心、半径,可得到弦长|AB|的最小值,再求斜率,点斜式求出直线l的方程.
解答:解:圆O:x2+y2-4y=0的圆心O(0,2)半径是2;过点P的直线l与圆O交于A,B两点,求|AB|的最小值,
则|PO|=
2
,|AB|的最小值是2
2
,直线PO的斜率是1,PO⊥AB,AB的斜率是-1,AB 的方程是y-1=-(x+1)即x+y=0
故答案为:2
2
、x+y=0.
点评:本题考查直线和圆的位置关系,最值问题,是基础题.
练习册系列答案
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=
π
6

(I)写出直线l的参数方程是
x=
3
t+1
y=t+1
(t为参数),
x=
3
t+1
y=t+1
(t为参数),

(II)设l与圆ρ=2相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积是
2
2

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