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    已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．
    （1）若k=0，求不等式f（x）＞
    1
    2
    的解集；
    （2）若f（x）为偶函数，求k的值．
    考点：函数奇偶性的性质,对数函数图象与性质的综合应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据对数的单调性解对数不等式；
    （2）根据偶函数的性质求常数k．
    解答： 解：（1）f(x)=log4(4x+1)，∵log4(4x+1)＞
    1
    2
    ?4x+1＞2    ，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．   …（6分）
    （2）由于f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx，
    ∴2kx=log4(4-x+1)-log4(4x+1)=log4
    4-x+1
    4x+1
    =-x    对任意实数x都成立，
    所以k=-
    1
    2
    …（12分）
    点评：本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组向量中不平行的是（　　）
    A、
    a
    =（1，2，-2），
    b
    =（-2，-4，4）
    B、
    c
    =(1，0，0)    ，
    d
    =（-3，0，0）
    C、
    g
    =（-2，3，5），
    h
    =（16，24，40）
    D、
    e
    =（2，3，0），
    f
    =（0，0，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-
    2
    3
    处都取得极值．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）的极值；
    （3）若对任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在上学期的期末考试中A、B、C、D四位同学的名次分别为1，2，3，4名，求这次期中考试中：
    （1）B同学考第一的概率；
    （2）仅有两人名次改变的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    m
    =（sinA，cosB），
    n
    =（sinB，cosA），
    m
    ∥
    n
    ，且
    m
    ≠
    n
    ．其中A，B是△ABC的内角．
    （Ⅰ）求sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）试确定
    sinA+sinB
    sinAsinB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，M（
    2
    3
    ，m）是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求p的值与椭圆的方程；
    （2）设点Q是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列{2  a n}是公比为4的等比数列，
    （1）求d；
    （2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （3）求数列{
    1
    an•an+1
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a∈R，b∈R，当a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0．
    （1）求证：f（x）在R上为增函数；
    （2）若f（9x-2•3x）+f（2•9x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2
    3
    sin（
    1
    2
    x    -
    π
    4
    ）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？

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