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若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数且b-a=1)内恰有一个零点,则a+b=   
【答案】分析:令f(x)=x3-x+1,判断函数的零点的方法是若f(a)•f(b)<0,则零点在(a,b),进而把x=-2,0,1,2,代入可知f(-2)<0,f(-1)>0进而推断出函数的零点存在的区间.
解答:解:令f(x)=x3-x+1
把x=-2,0,1,2,代入验证
由零点存在定理知,若f(a)•f(b)<0,则零点在(a,b)内
计算知f(-2)<0,f(-1)>0
所以零点在(-2,-1)内,
∴a=-2,b=-1
则a+b=-3
故答案为-3.
点评:本题主要考查了函数的零点.解题的方法是根据若f(a)•f(b)<0,则零点在区间(a,b)上.
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