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    【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

    非一线城市

    一线城市

    总计

    愿生

    45

    20

    65

    不愿生

    13

    22

    35

    总计

    58

    42

    100

    附表：

    由算得，，

    参照附表，得到的正确结论是

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

    【答案】C

    【解析】

    根据的计算公式算得值，再与附表对照查值下结论即可．

    解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，

    ，

    有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，

    故选：．

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    （1）若， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

    （2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

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    （1）求直方图的的值；

    （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.

    （3）估计居民月用水量的中位数.

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    Ⅰ求点K的轨迹C的方程；

    Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．

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    【题目】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：

    甲：；

    乙： .

    (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．

    (2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？

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    【题目】如图,在矩形中, , 为的中点, 为的中点.将沿折起到,使得平面平面（如图）.

    图1 图2

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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    【题目】某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:

    得出下面四个结论:

    ①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前

    ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

    ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前

    ④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

    则所有正确结论的序号是_________.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

    求椭圆C的方程；

    设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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    【题目】进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：

    （1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；

    （2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；

    （3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？

    附：

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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