Question

已知以下四个命题（　　）
①命题“若x=2则x²=4”的逆否命题；
②“a=

π

4

”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（　　）

A．．①②

B．．①③

C．②④

D．．①④

Answer 1

分析：①利用原命题与其逆否命题真假性相同来判断为真．
②利用特殊值a=

5π

4

，判断出为假命题．
③应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．为假命题．
④根据符合命题的真假性可知为真命题．

解答：解：①真命题．“若x=2则x²=4”是真命题，其逆否命题也为真．
②是假命题a=

π

4

是能推得sin2a=1，反之，sin2a=1，a可以为

5π

4

或其他数值．
③是假命题．应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．
④是真命题．根据符合命题的真假性可知，若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题
故选D．

点评：本题考查命题真假的判断，考查了充要条件、特称命题、符合命题的真假性等知识．