Question

当且仅当a＜r＜b时，圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，则b-a的值为

2

．

Answer 1

分析：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，由此求得 1＜r＜3，
再由a＜r＜b 可得a=1，b=3，从而求得b-a的值．

解答：解：圆心O（0，0）到直线3x+4y+10=0的距离d=

|0+0+10|

9+16

=2，
由于圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，
故有|d-r|＜1，即|2-r|＜1，解得 1＜r＜3．
再由a＜r＜b 可得，a=1，b=3，故b-a=2，
故答案为 2．

点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．