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给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为
②③
②③
分析:①根据a=
v
t
,得知加速度应该是动点速度函数V(t)对时间t的导数,可判定①的真假;
②求函数在某点处的变化率
△y
△x
,代入计算即可判定②的真假;
③分别计算质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度,从而判定③的真假;
④根据点x0为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x0)=0,二是两侧的正负相异,进行判定即可.
解答:解:①根据a=
v
t
,得知加速度应该是动点速度函数V(t)对时间t的导数,故①不正确;
②求函数在某点处的变化率
△y
△x
△y
△x
=
f(1+△x)-f(1)
△x
=2△x+4,故②正确;
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度为
△S
△t
=k
,任意时刻的瞬时速度为S'(t)=k,故相等;
④不正确,点x0为f(x)的极值点由必须满足两个条件一是f′(x0)=0,二是两侧的正负相异.
故答案为:②③
点评:本题主要考查平均变化率,极值点的定义,最值点的定义,在应用时一定要注意知识的完全性和纯粹性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y
△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.

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