Question

7．已知$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，比较（cosx）^cosx，（sinx）^cosx，（cosx）^sinx的大小．

Answer 1

分析 根据x的范围可知sinx＞cosx，然后利用指数函数，幂函数的单调性比较大小．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴1＞sinx＞cosx＞0，
∴（cosx）^cosx＞（cosx）^sinx，（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx，
∴（cosx）^sinx＜（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx．

点评 本题考查了三角函数的大小比较，使用指数函数，幂函数的单调性进行判断是关键．