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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
    1
    x
    ）=2，则f（
    1
    5
    ）的值是（　　）
    分析：由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）-
    1
    x
    ）=2，知f（x）-
    1
    x
    为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）-
    1
    x
    =n，f（n）=2，所以n+
    1
    n
    =2，解得n=1，由此能求出f（
    1
    5
    ）=6．
    解答：解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，
    且f（f（x）-
    1
    x
    ）=2，
    ∴f（x）-
    1
    x
    为一个常数，
    令这个常数为n，则有f（x）-
    1
    x
    =n，①
    f（n）=2，②
    由①得 f（x）=n+
    1
    x
    ，③
    ②代入③，得n+
    1
    n
    =2，
    解得n=1，
    因此f（x）=1+
    1
    x
    ，
    所以f（
    1
    5
    ）=6．
    故选B．
    点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn＞0）的第一项xn=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））处的切线与经过（0，0）和（xn，f （xn））两点的直线平行（如图）．
    求证：当n∈N*时，
    （Ⅰ）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；
    （Ⅱ）(
    1
    2
    )n-1≤xn≤(
    1
    2
    )n-2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）个．
    ①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
    ③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
    ④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    bx-1
    -a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
    （1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
    （2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
    （3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列说法正确的有（ ）个．
    ①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
    ③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
    ④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．
    A．0
    B．1
    C．3
    D．4

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