Question

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则记[A₁，A₂]是A的一组双子集拆分．规定：[A₁，A₂]和[A₂，A₁]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（　　）

A．8组

B．7组

C．5组

D．4组

Answer 1

分析：设集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，由集合{1，2}的子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，根据新定义，分四种情况满足A₁∪A₂=A的组数，排除其中重复的情况后，相加可得出答案．

解答：解：根据题意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，设集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，
若A₁=∅，则A₂={1，2}，有1种情况，
若A₁={1}，则A₂={1，2}或{2}，有2种情况，
若A₁={2}，则A₂={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，
若A₁={1，2}，则A₂={1}或{2}或∅，有3种情况，但这三种情况都是重复的，
共有1+1+2=4组；
故选D．

点评：本题考查分类计数原理与集合之间并集的性质，属于创新型的概念理解题，关键是准确的理解拆分的定义，注意本题中有几种情况是重复的．