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    设A、B两点的坐标分别是（1，0）、（-1，0），若kMA·kMB=-1，求动点M的轨迹方程.

    解：设M的坐标为(x,y),M属于集合P=｛Ｍ｜kMA·kMB＝－１｝.由斜率公式,点M所适合的条件可表示为(x≠±1),整理，得x2+y2=1(x≠±1).

    下面证明x2+y2=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.

    (1)由求方程的过程，可知M的坐标都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解;

    (2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程x2+y2=1(x≠±1)的解,

    即x12+y12=1(x1≠±1),y12=1-x12(x1≠±1),

    ∴kM1A·kM1B＝－１.

    由上述证明，可知方程x2+y2=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.

    绿色通道：求曲线方程时，如果没有坐标系，首先应建立适当的坐标系.建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较“简单”，所求方程的形式较“整齐”.

    黑色陷阱：

    本例所求的方程中，容易漏掉条件x≠±1.

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    A.x2+y2=4

    B.x2+y2=4(x≠±2)

    C.x2+y2=4(x≠±1)

    D.x2+y2=1(x≠±1)

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    A.x2＋y2=4

    B.x2＋y2=4(x≠±2)

    C.x2＋y2=4(x≠±1)

    D.x2＋y2=1(x≠±1)

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    设A、B两点的坐标分别是(2,0)、(-2,0),若kMA·kMB=-1,则动点M的轨迹方程是(    )

    A.x2+y2=4                                    B.x2+y2=4(x≠±2)

    C.x2+y2=4(x≠±1)                       D.x2+y2=1(x≠±1)

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