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袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).
(1)如果任意取出1球,求其重量大于号码数的概率;
(2)如果不放回地任意取出2球,求它们重量相等的概率.
解:(1)由题意,任意取出1球,共有6种等可能的方法.
由不等式n2﹣6n+12>n,得n>4或n<3
所以n=1,n=2,n=5或,=6,
于是所求概率为=
(2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如下:
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)
(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
设第n号与第m号的两个球的重量相等,则有n2﹣6n+12=m2﹣6m+12
∴(n﹣m)(n+m﹣6)=0
∵n≠m,∴n+m=6
,或
即满足条件的基本事件有(1,5),(2,4)两种
所求概率为
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