Question

已知等比数列中{a_n}中，a₁+a₃=101，前4项和为1111，令b_n=lg a_n，则b₂₀₀₉=（　　）

• A、2008
• B、2009
• C、2010
• D、2222

Answer 1

分析：由a₁+a₃=101，前4项和为1111，根据等比数列的前n项和公式和通项公式先求出a_n，再求出b_n，从而能够得到b₂₀₀₉的值．

解答：解：∵a₁+a₃=101，前4项和为1111，
∴

a1+a1q2=101 a1(1-q4) 1-q =1111

，解得a₁=1，q=10．
∴a_n=10^n-1，b_n=lg10^n-1=n-1，
∴b₂₀₀₉=2009-1=2008．
故选A．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和前n项和公式、对数的性质等相关知识的灵活运用．