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已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )
分析:利用对数的运算性质由log2(x+y)=log2x+log2y可得x+y=xy,再利用基本不等式即可.
解答:解:∵log2(x+y)=log2x+log2y,
∴x+y=xy(x>0,y>0),
∵xy≤(
x+y
2
)
2

∴x+y≤(
x+y
2
)
2

∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).
∴x+y的取值范围是[4,+∞).
故选D.
点评:本题考查对数的运算性质与基本不等式,属于基础题.
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[4,+∞)
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  1. A.
    (0,1]
  2. B.
    [2,+∞)
  3. C.
    (0,4]
  4. D.
    [4,+∞)

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