(满分12分)
某市居民生活用水标准如下:
用水量t(单位:吨) | 每吨收费标准(单位:元) |
不超过2吨部分 | m |
超过2吨不超过4吨部分 | 3 |
超过4吨部分 | n |
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分16分)
如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为.
(1)设,求证:;
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了应对国际原油的变化,某地建设一座油料库。现在油料库已储油料吨,计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的,以后每年的进油量为上一年年底储油量的,且每年运出吨,设为正式运营第n年年底的储油量。(其中)
(1)求的表达式
(2)为应对突发事件,该油库年底储油量不得少于吨,如果吨,该油库能否长期按计划运营?如果可以请加以证明;如果不行请求出最多可以运营几年。(取)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R).
(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;
(Ⅱ)当a=2时,解不等式f (x)≤6.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2;
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
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