已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA.PB.A.B分别为切点.试探究椭圆C上是否存在点P.由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在.请求出点P的坐标,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分14分）
已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(1). (2)椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.

解析

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