分析 直线为 AB 将约束条件x2+y2≤1,所确定的平面区域分为两部分,如图,令z1=x+y,点(x,y)在在半圆ACB上及其内部;令z2=2x-y,点(x,y)在四边在半圆ADB上及其内部(除AB边)求得,将这两个范围取并集,即为所求.
解答 解:(x+y)-(2x-y)=-x+2y,设方程-x+2y=0对应的直线为AB,∴Z=$\left\{\begin{array}{l}{x+y,(-x+2y≥0)}\\{2x-y,(-x+2y<0)}\end{array}\right.$,
直线为 AB 将约束条件x2+y2≤1,所确定的平面区域分为两部分,令z1=x+y,点(x,y)在半圆ACB上及其内部,
如图求得-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$≤z1≤$\sqrt{2}$;
令z2=2x-y,点(x,y)在半圆ADB上及其内部(除AB边),求得-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$≤z2≤$\sqrt{5}$.
如图
综上可知,z的取值范围为[-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,$\sqrt{5}$];
故答案为:[-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,$\sqrt{5}$]
点评 本题考查不等关系与不等式,简单的线性规划问题的解法,体现了数形结合的数学思想.画出图形,是解题的关键.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | $\frac{7}{2}$,3 | B. | 5,$\frac{7}{2}$ | C. | 5,3 | D. | 4,3 |
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A. | 6 | B. | 4 | C. | -4 | D. | -6 |
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A. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ | B. | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$ | C. | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | D. | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ |
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