Question

如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．
（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？

Answer 1

分析：（1）由展开图PD=SD=6，PR⊥SQ，所以直观图中PD⊥平面ABCD，从而可画出此四棱锥的直观图
（2）先计算此四棱锥的体积，再计算正方体的体积，即可算出几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

解答：解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如图，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6

2

，PB=6

3

（2）由题意，PD⊥平面ABCD，则VP-ABCD=

1

3

×6×6×6=72，VABCD-A1B1C1D1=6×6×6=216，
∵216=72×3
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

点评：本题考察了几何体直观图的画法，柱体和椎体的体积关系及体积计算公式，空间想象能力