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    正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为
     
    ．
    分析：在三棱锥中，一个侧面在底面上射影的面积为地面面积的
    1
    3
    ，有三角形的面积公式，侧面与底面所成二面角为θ，
    则cosθ=
    侧面在底面上射影的面积
    侧面的面积
    ，则可求解．
    解答：解：设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为
    S
    3
    ，
    由题设得
    S 
    S1
    =
    2
    3
    ，设侧面与底面所成二面角为θ，
    则cosθ=
    1
    3
    S
    S1
    =
    S
    3S1
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=60°．
    故答案为：60°
    点评：本题考查空间二面角的计算和应用，考查运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2，
    （1）求正三棱柱的高；
    （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为1：
    		2
    ；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有
    ①③
    ①③
    （填写正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2，
    （1）求正三棱柱的高；
    （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

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    科目：高中数学 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷2（解析版） 题型：解答题

    已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2，
    （1）求正三棱柱的高；
    （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

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    科目：高中数学 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2，
    （1）求正三棱柱的高；
    （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．

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