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双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
B.
C.
D.8
【答案】分析:由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4,即2b=4,利用离心率的知求解出a的值,再利用|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,得到|AB|.
解答:解:由题意可知,于是
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|,
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|,
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
故选A.
点评:此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念,还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线的虚轴长为4,离心率e=
6
2
,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于(  )
A、8
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线的虚轴长为4,离心率e=,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于(    )

A.             B.            C.             D.8

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双曲线的虚轴长为4,离心率,分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且的等差中项,则等于 (   )

 A.  8      B.    C.    D.  

 

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  A.    B.    C.    D.8.

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双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
B.
C.
D.8

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