Question

6．如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，A，D，E三点共线，求证：存在一个实数λ，使得$\overrightarrow{AE}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则，攻击已知，首先表示出$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{AE}=μ\overrightarrow{AD}$，然后求出λ．

解答 证明：因为在△ABC中，点D是边BC色中点，A，D，E三点共线，
所以$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{AE}=μ\overrightarrow{AD}$，
所以$\overrightarrow{AE}=\frac{μ}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，令$λ=\frac{μ}{2}$，
则存在一个实数λ，使得$\overrightarrow{AE}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则的运用属于基础题．