Question

2+2cos8

+2

1-sin8

的化简结果是（　　）

• A、4cos4-2sin4
• B、2sin4
• C、2sin4-4cos4
• D、-2sin4

Answer 1

分析：根据二倍角的余弦函数公式把第1项的被开方数中的cos8化为2cos²4-1，去括号合并后，利用

a2

=|a|化简；第2项中的sin8利用二倍角的正弦函数公式化为2sin4cos4，把“1”化为sin²4+cos²4，然后利用完全平方公式及

a2

=|a|化简，然后由4的范围，分别判断出cos4和sin4的正负及大小关系，即可把原式化简．

解答：解：原式=

4cos24

+2

(sin4-cos4)2

=2|cos4|+2|sin4-cos4|，
∵

5π

4

＜4＜

3π

2

，
∴cos4＜0，sin4＜cos4．
∴原式=-2cos4+2（cos4-sin4）=-2sin4．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式以及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意弧度4的范围．