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【题目】已知函数是自然对数的底数).

(1)讨论的单调性;

(2)若存在,使得,证明:.

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)函数求导后对 分类讨论即可得解;(2)由,知,原不等式可转化为,构造函数,分别利用导数求其最大值与最小值即可.

(1)

时,,于是令,令

所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是

②当时,令

时,,所以函数的单调递增区间是

时,,当时,;当时,

所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.

时,,当时,;当时,

所以函数的单调递增区间是,,单调递减区间是.

(2)因为

即证

所以上单调递减,在上单调递增,所以.

所以函数上为增函数,

所以

由此得

.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

2)若函数处的切线平行于轴,是否存在整数,使不等式时恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率为,用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生09之间的整数值的随机数,如果我们用1234表示下雨,用567890表示不下雨,顺次产生的随机数如下:

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

,这三天中恰有两天下雨的概率约为______.

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【题目】随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数)

x

1

2

3

4

5

y(万人)

20

50

100

150

180

1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;

2)该公司为了吸引网购者,特别推出玩网络游戏,送免费购物券活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在胜利大本营,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在失败大本营,则网购者可获得免费购物券200. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附:在线性回归方程中,.

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【题目】每年320日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5,则称该人的幸福度为“很幸福”.

()求从这18人中随机选取3,至少有1人是“很幸福”的概率;

()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3,表示抽到“很幸福”的人数,的分布列及

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【题目】已知二面角αlβ60°,在其内部取点A,在半平面αβ内分别取点BC.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____

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【题目】

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.

1)求的分布列及数学期望;

2)在概率(=0123), 的值最大, 求实数的取值范围.

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【题目】已知抛物线

椭圆的一个交点为,点

的焦点,且.

(1)的方程;

(2)为坐标原点,在第一象限内,椭圆上是否存在点,使过的垂线交抛物线,直线轴于,且?若存在,求出点的坐标和的面积;若不存在,说明理由.

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【题目】十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”,即“在一个圆内任意选一条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法,但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身,强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下:设A为圆O上一个定点,在圆周上随机取一点B,连接AB,所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为(  )

A.B.C.D.

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