【题目】已知函数(,是自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)若存在,使得,证明:.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在,上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若函数在处的切线平行于轴,是否存在整数,使不等式在时恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率为,用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数,如果我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,顺次产生的随机数如下:
90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83
43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89
,这三天中恰有两天下雨的概率约为______.
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【题目】随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从到)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程中,.
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【题目】每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.
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【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°,在其内部取点A,在半平面α,β内分别取点B,C.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____.
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【题目】
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.
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【题目】已知抛物线与
椭圆的一个交点为,点
是的焦点,且.
(1)求与的方程;
(2)设为坐标原点,在第一象限内,椭圆上是否存在点,使过作的垂线交抛物线于,直线交轴于,且?若存在,求出点的坐标和的面积;若不存在,说明理由.
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【题目】十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”,即“在一个圆内任意选一条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法,但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身,强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下:设A为圆O上一个定点,在圆周上随机取一点B,连接AB,所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为( )
A.B.C.D.
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