Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（　　）

• A．b=7，c=3，C=30°
• B．b=5，c=4

  2

  ，B=45°
• C．a=6，b=6

  3

  ，B=60°
• D．a=20，b=30，A=30°

Answer 1

分析：对于A，由正弦定理可得sinB＞1，此时三角形无解；
对于B，由正弦定理可得sinC=

4

5

，结合c＞b，B=45°，此时C有两解；
对于C，由正弦定理可得sinA=

1

2

，结合b＞a，B=60°，此时A=30°；
对于D，由正弦定理可得sinB=

3

4

，结合b＞a，A=30°，此时B有两解．

解答：解：对于A，由正弦定理可得sinB=

bsinC

c

=

7

6

＞1，此时三角形无解，不合题意；
对于B，由正弦定理可得sinC=

csinB

b

=

4

5

，∵c＞b，B=45°，此时C有两解，不符合题意；
对于C，由正弦定理可得sinA=

asinB

b

=

1

2

，∵b＞a，B=60°，此时A=30°，符合题意；
对于D，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

4

，∵b＞a，A=30°，此时B有两解，不符合题意，
故选C．

点评：本题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．