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 给出下列命题:

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值为2。

③y=sinx+()的最小值为2.

④当x>0时,y=x2+16x≥2,当x2=16x时,即x=16,y取最小值512。

其中错误的命题是          

 

【答案】

①②③④。

【解析】

试题分析:①a+b≥2成立的充要条件是

②当x>0,y=x+≥2;当x<0时,y=x+=-(-x-)≤-2=-2;

③y=sinx+≥2,等号成立的条件是sinx=,即sinx=

而当时,0<sinx≤1,故等号不成立,y的最小值可通过单调性的定义判断y=t+(t=sinx)在上单调递减,从而ymin=1+=3;

④“2”不是定值,因此该命题也不对。y=x2+16x在x单调递增,无最小值。

考点:本题主要考查函数的有界性、单调性、不等式均值定理的应用。

点评:应用均值定理,应注意“一正、二定、三相等”。常见错误是忽视等号成立的条件。

 

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
b
共线,
b
c
平,则
a
c
为平行向量;③
a
b
c
为相互不平行向量,则(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,则△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,则
a
⊥(
b
-
c
)   
其中错误的有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题
①设a、b为非零实数,则“a<b”是“
1
a
1
b
”的充分不必要条件;
②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则命题p∨q为真命题;
③命题“?r∈R,sinr<1”的否定为“?x0∈R,sinx0>1”;
④命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y<5,则x<2且y<3”.
其中真命题的个数有(  )
A、4个B、3个C、2个D、1个

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是平面内的任意向量,给出下列命题:
(
a
b
)
c
=(
b
c
)
a
,②若
a
b
=
a
c
,则
a
=
0
b
=
c
,③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)
=|
a
|
2
-|
b
|
2

其中正确的是
 
.(写出所有正确判断的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中假命题的个数是
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,
AB
=
c
BC
=
a
CA
=
b
,给出下列命题
①若
a
b
>0
,则△ABC为钝角三角形     ②若
a
b
=0
,则△ABC为直角三角形
③若
a
b
=
b
c
,则△ABC为等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0
,则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     (  )
A、1B、2C、3D、4

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