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    如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_________.

    答案:

    解析:如图,

    过A作AE⊥CD于E.

    易证∠ADE为AD与平面B1CD所成的角.

    设AA1=1,则A1D=,AD=CD=.

    又S△ACD=×sin∠ADE,

    ∴sin∠ADE=.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
    13
    13
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
    （1）试确定
    A1P
    PB
    的值，使得PC⊥AB；
    （2）若
    A1P
    PB
    =
    2
    3
    ，求二面角P-AC-B的大小；
    （3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC=600，则异面直线AB1与C1D所成角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为
    		3
    48
    a3
    		3
    48
    a3
    ．

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