如图所示.在四棱锥P―ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD=DC.E是PC的中点． (1)证明:PA∥平面EDB, (2)求EB与底面ABCD所成角的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)求EB与底面ABCD所成角的正切值．

解：(1)如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=，连接AC交BD于G，

连接EG，依题意得A(，0，0)、P(0，0，)、E(0，，)．

∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，，0)，

∴ ∴，

这表明PA∥EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，

∴PA//平面EDB．

(2)由题意得=(，，)，又PD⊥面ABCD，则为其法向量．

又 (0，0，1)．∴，

又所求角应小于90°，即，则，

∴，

∴所求角即的余角的正切值为．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
（1）求证：M为PC中点；
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（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
（I）求证：M为PD的中点；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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