Question

(12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。

（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?

（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望． 

Answer 1

解析：（Ⅰ）设甲取红心、草花、方片的事件分别为A、B、C，乙取红心、草花、方片的事件分、、，则事件A、、B、、C、相互独立，而事件，，两两互斥，

由题知，，，

则甲取胜的概率：

，

∴乙取胜的概率为：．  ……………………………………………6分

∵甲取胜的概率≠乙取胜的概率，

∴此规定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3．则的分布列为

	0	1	2	3

∴甲得分的期望……………………12分